8 Найдите значение выражения x · 5^{4x-1} · 25^{-2x} при х = 0,1. Ответ:

Решение:

Для решения данного задания, подставим значение x = 0,1 в выражение и упростим его.

• Подставляем x = 0,1:
• \[ 0.1 \cdot 5^{(4 \cdot 0.1 - 1)} \cdot 25^{(-2 \cdot 0.1)} \]
• Вычисляем степени:
• \[ 4 \cdot 0.1 - 1 = 0.4 - 1 = -0.6 \]
• \[ -2 \cdot 0.1 = -0.2 \]
• Теперь выражение выглядит так:
• \[ 0.1 \cdot 5^{-0.6} \cdot 25^{-0.2} \]
• Заметим, что 25 = 5^2. Подставим это в выражение:
• \[ 0.1 \cdot 5^{-0.6} \cdot (5^2)^{-0.2} \]
• Используем свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n):
• \[ 0.1 \cdot 5^{-0.6} \cdot 5^{(2 \cdot -0.2)} \]
• \[ 0.1 \cdot 5^{-0.6} \cdot 5^{-0.4} \]
• Теперь используем свойство степеней a^m * a^n = a^(m+n):
• \[ 0.1 \cdot 5^{(-0.6 + -0.4)} \]
• \[ 0.1 \cdot 5^{-1} \]
• Помним, что a^{-1} = 1/a:
• \[ 0.1 \cdot \frac{1}{5} \]
• Преобразуем 0,1 в дробь: 0,1 = 1/10.
• \[ \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} \]
• Умножаем дроби:
• \[ \frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 5} = \frac{1}{50} \]
• Переведем в десятичную дробь:
• \[ \frac{1}{50} = 0.02 \]

Финальный ответ:

Ответ: 0,02