8) Найти корень уравнения (1/8)^(0.1x - 1) = 16 (2 балла)

Решение:

1. Приведём обе части уравнения к одному основанию. Можно использовать основание 2.
2. \( \frac{1}{8} = 8^{-1} = (2^3)^{-1} = 2^{-3} \).
3. \( 16 = 2^4 \).
4. Подставим в уравнение: \( (2^{-3})^{0.1x - 1} = 2^4 \).
5. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{-3(0.1x - 1)} = 2^4 \).
6. \( 2^{-0.3x + 3} = 2^4 \).
7. Приравниваем показатели степеней: \( -0.3x + 3 = 4 \).
8. Решаем линейное уравнение: \( -0.3x = 4 - 3 \) \( -0.3x = 1 \) \( x = \frac{1}{-0.3} = -\frac{10}{3} \).

Ответ: \( -\frac{10}{3} \).