8) Найти периметр прямоугольника ABCD, если BP = 3, PC = 5, а отрезок AP — биссектриса угла A.

Так как AP — биссектриса прямого угла A, угол между AP и AD равен 45°. Треугольник ABP прямоугольный, поэтому его острые углы равны: ∠ABP = ∠BAP = 45°. Следовательно, AB = BP = 3.

BC = BP + PC = 3 + 5 = 8. Периметр прямоугольника:

\(P = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 22.\)

Ответ: 22.