Найти углы. 9) ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O; верхний угол между диагоналями равен 130°. Найти α и β.

α смежен с углом 130° при пересечении диагоналей, поэтому \(α = 180° - 130° = 50°\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OC = OB\). Треугольник BOC равнобедренный; его углы при B и C равны: \((180° - 130°) / 2 = 25°\).

Угол β расположен между диагональю AC и вертикальной стороной CD. Угол между AC и горизонтальной стороной BC равен 25°, а BC перпендикулярна CD. Следовательно, \(β = 90° - 25° = 65°\).

Ответ: α = 50°, β = 65°.