8. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений, а затем проверьте себя, произведя действия. a) 9:9 и 9*9 б) 15:1 и 15*1 в) 50*(1-1/9) и 50:(1-1/9) г) 100*(1+1/17) и 100:(1+1/17)

Сравним выражения, а затем проверим вычислениями.

1. а) 9:9 и 9*9

   Сравнение: $$9 \times 9$$ будет больше, чем $$9:9$$, потому что умножение на число больше 1 увеличивает значение, а деление на число больше 1 уменьшает его.

   Вычисление: $$9 : 9 = 1$$ и $$9 \times 9 = 81$$. Действительно, $$81 > 1$$.

2. б) 15:1 и 15*1

   Сравнение: Значения будут равны, так как умножение и деление на 1 не изменяют число.

   Вычисление: $$15 : 1 = 15$$ и $$15 \times 1 = 15$$. Действительно, $$15 = 15$$.

3. в) 50*(1-1/9) и 50:(1-1/9)

   Сравнение: $$1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$. Мы сравниваем $$50 \times \frac{8}{9}$$ и $$50 : \frac{8}{9}$$. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: $$50 : \frac{8}{9} = 50 \times \frac{9}{8}$$. Так как $$\frac{9}{8} > \frac{8}{9}$$, то $$50 \times \frac{9}{8}$$ будет больше, чем $$50 \times \frac{8}{9}$$. Следовательно, $$50:(1-1/9) > 50*(1-1/9)$$.

   Вычисление: $$50 \times \frac{8}{9} = \frac{400}{9} = 44 \frac{4}{9}$$. $$50 : \frac{8}{9} = 50 \times \frac{9}{8} = \frac{450}{8} = \frac{225}{4} = 56 \frac{1}{4}$$. Действительно, $$56 \frac{1}{4} > 44 \frac{4}{9}$$.

4. г) 100*(1+1/17) и 100:(1+1/17)

   Сравнение: $$1 + \frac{1}{17} = \frac{18}{17}$$. Мы сравниваем $$100 \times \frac{18}{17}$$ и $$100 : \frac{18}{17}$$. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: $$100 : \frac{18}{17} = 100 \times \frac{17}{18}$$. Так как $$\frac{17}{18} < 1$$ и $$\frac{18}{17} > 1$$, то $$100 \times \frac{18}{17}$$ будет больше, чем $$100 \times \frac{17}{18}$$. Следовательно, $$100*(1+1/17) > 100:(1+1/17)$$.

   Вычисление: $$100 \times \frac{18}{17} = \frac{1800}{17} = 105 \frac{15}{17}$$. $$100 : \frac{18}{17} = 100 \times \frac{17}{18} = \frac{1700}{18} = \frac{850}{9} = 94 \frac{4}{9}$$. Действительно, $$105 \frac{15}{17} > 94 \frac{4}{9}$$.

Итог сравнения:

• а) $$1 < 81$$
• б) $$15 = 15$$
• в) $$44 \frac{4}{9} < 56 \frac{1}{4}$$
• г) $$105 \frac{15}{17} > 94 \frac{4}{9}$$