8. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 84. Найдите длину её средней линии.

8. В трапеции, около которой описана окружность, сумма противоположных сторон равна.

Пусть основания трапеции равны a и b, а боковые стороны равны c.

Так как трапеция равнобедренная (около нее описана окружность), то ее боковые стороны равны.

Периметр P = a + b + 2c = 84.

Средняя линия трапеции m = (a + b) / 2.

Из периметра: a + b = 84 - 2c.

Средняя линия m = (84 - 2c) / 2 = 42 - c.

Из свойства описанной окружности: сумма противоположных сторон равна. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон: a + b = 2c.

Тогда периметр P = 2c + 2c = 4c = 84.

c = 84 / 4 = 21.

a + b = 2 * 21 = 42.

Средняя линия m = (a + b) / 2 = 42 / 2 = 21.

Ответ: 21