8. Окружность с центром в точ- ного треугольника АВС, в ко- тором АВ = ВС и ∠ABC=57°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Углы при основании AC равны:

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 57°}{2} = \frac{123°}{2} = 61.5° \)

O - центр описанной окружности. Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC.

Следовательно, центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу:

\( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \)

\( \angle BOC = 2 \cdot 61.5° = 123° \)

Ответ: 123