8. Определи, какое из нижеприведённых неравенств имеет решение на числовой прямой, а какое нет: а) x² + 4 > 0; б) x² + 1 < 0.

а) Для любого действительного \(x\) верно \(x^2\ge 0\). Поэтому \(x^2+4\ge 4>0\), и неравенство выполняется при всех действительных числах.

б) Так как \(x^2\ge 0\), то \(x^2+1\ge 1\). Оно не может быть меньше нуля, поэтому решений нет.

Ответ: а) решение есть при всех \(x\in\mathbb R\); б) решений нет.