8. Определите, между какими двумя целыми последовательными числами расположены заданные числа. а) 7√2. б) 5√5. в) −3√2. г) 4√5.

Для положительных чисел сравним квадраты с квадратами целых границ.

а) \(9^2=81<98=(7\sqrt2)^2<100=10^2\), значит, \(9<7\sqrt2<10\).

б) \(11^2=121<125=(5\sqrt5)^2<144=12^2\), значит, \(11<5\sqrt5<12\).

в) \(16<18=(3\sqrt2)^2<25\), следовательно, \(4<3\sqrt2<5\). С учётом знака минус: \(-5<-3\sqrt2<-4\).

г) \(8^2=64<80=(4\sqrt5)^2<81=9^2\), значит, \(8<4\sqrt5<9\).

Ответ: а) между 9 и 10; б) между 11 и 12; в) между −5 и −4; г) между 8 и 9.