8. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

В приведённом условии утверждение неверно и не может быть доказано.

Поскольку \(BC\parallel AD\), имеем \(\angle CBD=\angle BDA\). Для подобия по двум сторонам и углу между ними необходимо, чтобы выполнялось равенство:

\(\frac{BC}{BD}=\frac{BD}{AD}\).

Подставим данные:

\(\frac{8}{10}=0.8\), а \(\frac{10}{20}=0.5\).

Эти отношения не равны, поэтому треугольники \(CBD\) и \(BDA\) по указанным данным не подобны. Вероятно, в условии имеется опечатка.

Ответ: доказать подобие по данным условиям невозможно.