8. Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( a = 17 \) и \( b = 19 \).

Средняя линия трапеции \( m \) вычисляется по формуле: \( m = \frac{a+b}{2} \).

\( m = \frac{17+19}{2} = \frac{36}{2} = 18 \).

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Длины этих отрезков равны полусуммам оснований, то есть:

\( m_1 = \frac{a+m}{2} \) и \( m_2 = \frac{b+m}{2} \) (или наоборот, в зависимости от того, какой конец средней линии ближе к какому основанию).

В данном случае, диагональ делит среднюю линию на отрезки, длины которых равны:

\( \frac{17 + 18}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \)

и

\( \frac{19 + 18}{2} = \frac{37}{2} = 18.5 \)

Больший из этих отрезков равен 18.5.

Ответ: 18.5