8. Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Периметр ромба \( P = 12 \). Так как у ромба все стороны равны, длина стороны \( a = \frac{P}{4} = \frac{12}{4} = 3 \).

Один из углов ромба \( \alpha = 30^{\circ} \). Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \sin \alpha \).

Подставляем значения:

\[ S = 3^2 \sin 30^{\circ} = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \]

Ответ: 4.5.