8. Периметр ромба равен 20 см. Найти расстояние между противолежащими сторонами ромба, если одна из его диагоналей составляет со стороной ромба угол 75°.

Сторона ромба равна \(20:4=5\) см. Диагональ ромба делит его углы пополам, поэтому угол ромба, прилежащий к указанной диагонали, равен \(2\cdot75°=150°\).

Расстояние между противолежащими сторонами — высота ромба. Опустим высоту: вместе со стороной ромба она образует прямоугольный треугольник, в котором острый угол равен \(180°-150°=30°\). Тогда высота равна \(5\sin30°=2.5\) см.

Ответ: 2,5 см.