8. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂ sin α / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырехугольника, а α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 7, sin α = 2/7, а S = 4.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Из формулы \(S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\) выразим \(d_1\):

\[d_1=\frac{2S}{d_2\sin\alpha}.\]

Подставим значения:

\[d_1=\frac{2\cdot4}{7\cdot\frac{2}{7}}=\frac{8}{2}=4.\]

Ответ: 4.