8. Покажите, что не существует числового набора, который обладает одновременно следующими свойствами: размах равен 10; среднее арифметическое равно 7; середина интервала значений равна 12.

Пусть наименьшее значение набора равно \(a\), а наибольшее — \(b\). По условию размах равен 10, а середина интервала значений равна 12:

\(b-a=10\), \((a+b):2=12\).

1. Из второго равенства \(a+b=24\).
2. Решая систему \(b-a=10\), \(a+b=24\), получаем \(a=7\), \(b=17\).
3. Все числа набора лежат между 7 и 17, значит, их среднее арифметическое не может быть меньше 7. Чтобы оно равнялось 7, все числа должны быть равны 7. Но тогда размах был бы 0, а не 10.

Получили противоречие условиям: такой набор не существует.