8. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Вероятность перегорания одной лампы в течение года, \( P(\text{перегорит}) = 0.3 \).

Вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит в течение года, равна:

\[ P(\text{не перегорит}) = 1 - P(\text{перегорит}) = 1 - 0.3 = 0.7 \]

Нас интересует вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это означает, что может не перегореть первая лампа, или вторая лампа, или обе лампы не перегорят.

Проще найти вероятность противоположного события: что ОБЕ лампы перегорят, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность того, что обе лампы перегорят (события независимы):

\[ P(\text{обе перегорят}) = P(\text{первая перегорит}) \times P(\text{вторая перегорит}) \]\[ P(\text{обе перегорят}) = 0.3 \times 0.3 = 0.3^2 = 0.09 \]

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят}) \]\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - 0.09 = 0.91 \]

Ответ: 0,91.