8. Построить на координатной плоскости точки M(−3; 0), F(4; 6), E(0; −4), K(−3; 5). а) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

а) Нанесём заданные точки на координатную плоскость и проведём прямые MF и KE. Их пересечение обозначено P.

Прямая MF проходит через M(−3; 0) и F(4; 6), её уравнение: y = 6/7(x + 3). Прямая KE проходит через K(−3; 5) и E(0; −4), её уравнение: y = −3x − 4.

Приравняем выражения для y: 6/7(x + 3) = −3x − 4. Отсюда 27x = −46, значит x = −46/27; подстановка даёт y = 10/9.

Ответ: точка пересечения P(−46/27; 10/9).