8. Построй треугольник по координатам его вершин: A(1; 5), B(6; 5), С(6; 1,5). Какого вида этот треугольник по сторонам? Построй треугольник, симметричный относительно начала координат.

Решение:

1. Построение треугольника: На координатной плоскости отмечаем точки A(1; 5), B(6; 5), C(6; 1.5) и соединяем их отрезками.
2. Определение вида треугольника:
• Найдем длину сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \):
• AB = \( \sqrt{(6-1)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \).
• BC = \( \sqrt{(6-6)^2 + (1.5-5)^2} = \sqrt{0^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{12.25} = 3.5 \).
• AC = \( \sqrt{(6-1)^2 + (1.5-5)^2} = \sqrt{5^2 + (-3.5)^2} = \sqrt{25 + 12.25} = \sqrt{37.25} \approx 6.1 \).
• Так как все стороны имеют разную длину (5, 3.5, \( \sqrt{37.25} \)), треугольник ABC — разносторонний.
• Проверим, является ли он прямоугольным, по теореме Пифагора: \( AB^2 + BC^2 = 5^2 + 3.5^2 = 25 + 12.25 = 37.25 \). \( AC^2 = (\sqrt{37.25})^2 = 37.25 \).
• Так как \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \), треугольник ABC — прямоугольный (угол B прямой).
3. Построение симметричного треугольника:
• Чтобы построить треугольник, симметричный относительно начала координат, нужно поменять знаки у координат каждой вершины.
• A'( -1; -5 )
• B'( -6; -5 )
• C'( -6; -1.5 )
• Отмечаем точки A', B', C' и соединяем их.

Ответ: Треугольник ABC — разносторонний прямоугольный. Симметричный треугольник имеет вершины A'(-1; -5), B'(-6; -5), C'(-6; -1.5).