8. Постройте график функции $f(x)=\dfrac{x^3-2x^2-4x+8}{2x^2-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Постройте график функции $f(x)=\dfrac{x^3-2x^2-4x+8}{2x^2-8}$.$ Фото задания

8. Постройте график функции $f(x)=\dfrac{x^3-2x^2-4x+8}{2x^2-8}$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$x^3-2x^2-4x+8=x^2(x-2)-4(x-2)=(x-2)(x-2)(x+2)$.

$2x^2-8=2(x-2)(x+2)$, поэтому область определения: $x\ne-2$, $x\ne2$.

Сокращая общие множители с учётом ограничений, получаем $f(x)=\dfrac{x-2}{2}$, где $x\ne-2,2$. Значит, график — прямая $y=\dfrac{x}{2}-1$ с выколотыми точками $(-2;-2)$ и $(2;0)$.

Ответ: прямая $y=\dfrac{x}{2}-1$ без точек $(-2;-2)$ и $(2;0)$.

8. Постройте график функции \(f(x)=\dfrac{x^3-2x^2-4x+8}{2x^2-8}\).

Ответ: