8. Постройте график функции у = -6 / x. Запишите известные вам свойства этой функции.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим тип функции. Данная функция является функцией обратной пропорциональности вида \(y = \frac{k}{x}\), где \(k = -6\).
2. Шаг 2: Определим, в каких координатных четвертях будет расположен график. Так как \(k = -6\) (отрицательное число), график функции будет располагаться во II и IV координатных четвертях.
3. Шаг 3: Найдем точки для построения графика. Выберем несколько значений 'x' (не равных нулю) и найдем соответствующие значения 'y':
   Если \(x = -3\), то \(y = \frac{-6}{-3} = 2\) (точка (-3; 2))
   Если \(x = -2\), то \(y = \frac{-6}{-2} = 3\) (точка (-2; 3))
   Если \(x = -1\), то \(y = \frac{-6}{-1} = 6\) (точка (-1; 6))
   Если \(x = 1\), то \(y = \frac{-6}{1} = -6\) (точка (1; -6))
   Если \(x = 2\), то \(y = \frac{-6}{2} = -3\) (точка (2; -3))
   Если \(x = 3\), то \(y = \frac{-6}{3} = -2\) (точка (3; -2))
4. Шаг 4: Построим график, используя найденные точки. График будет состоять из двух ветвей — гиперболы, расположенных во II и IV четвертях, асимптотически приближающихся к осям координат.

Свойства функции y = -6 / x:

• 1. Область определения: Все действительные числа, кроме нуля. \(x ≠ 0\).
• 2. Область значений: Все действительные числа, кроме нуля. \(y ≠ 0\).
• 3. График: Гипербола, состоящая из двух ветвей.
• 4. Четность/Нечетность: Функция является нечетной, так как \(f(-x) = \frac{-6}{-x} = \frac{6}{x} = -f(x)\). График симметричен относительно начала координат.
• 5. Прохождение через начало координат: График не проходит через начало координат.
• 6. Асимптоты: Ось 'y' (прямая \(x=0\)) является вертикальной асимптотой, ось 'x' (прямая \(y=0\)) является горизонтальной асимптотой.
• 7. Поведение функции: В II четверти функция возрастает, в IV четверти функция убывает.

Ответ: График функции y = -6 / x — гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Свойства функции перечислены выше.