8. Постройте график функции y = (2-x)/(x²-2x).

Решение:

Для построения графика функции $$y = rac{2-x}{x^2-2x}$$ сначала упростим выражение.

1. Упрощение выражения:
   Вынесем общий множитель в знаменателе:
   \[ y = rac{2-x}{x(x-2)} \]
   Заметим, что $$2-x = -(x-2)$$. Подставим это в числитель:
   \[ y = rac{-(x-2)}{x(x-2)} \]
   Сократим дробь на $$(x-2)$$, но при этом учтем, что $$x ≠ 2$$ (так как на 2 мы сокращаем, а на 2 делить нельзя). Также из знаменателя видно, что $$x ≠ 0$$.
   \[ y = -rac{1}{x} \]
2. Область определения:
   Из исходной дроби следует, что $$x^2 - 2x ≠ 0$$, то есть $$x(x-2) ≠ 0$$. Отсюда $$x ≠ 0$$ и $$x ≠ 2$$.
   Таким образом, функция определена для всех $$x$$, кроме $$x=0$$ и $$x=2$$.
3. Построение графика:
   График функции $$y = -rac{1}{x}$$ — это гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Однако, поскольку $$x ≠ 2$$, в точке $$x=2$$ будет выколотая точка.
   При $$x=2$$, $$y = -rac{1}{2} = -0.5$$. Точка (2; -0.5) будет выколотой.
   График будет иметь вид гиперболы $$y = -rac{1}{x}$$ с выколотой точкой в (2; -0.5).

График:

Ответ: График функции $$y = rac{2-x}{x^2-2x}$$ совпадает с графиком функции $$y = -rac{1}{x}$$, но имеет выколотую точку в координатах (2; -0.5).