8. Постройте график функции y = {x^2 - 10x + 25, если x >= 4; x - 2, если x < 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Построение графика y = x^2 - 10x + 25 при x >= 4:
   Это парабола с вершиной в точке (5, 0). При x = 4, y = (4-5)^2 = 1. График начинается с точки (4, 1) и идет вверх.
2. Построение графика y = x - 2 при x < 4:
   Это прямая линия. При x = 4, y = 4 - 2 = 2. Однако, данное условие действует при x < 4, поэтому точка (4, 2) не включается. При x = 0, y = -2. График идет от левого нижнего угла к точке (4, 2) (не включая ее).
3. Анализ пересечений с y = m:
   Горизонтальная линия y = m будет пересекать график в двух точках, если ее значение находится между значением параболы в точке x=4 (y=1) и вершиной параболы (y=0), а также если значение m больше, чем значение y в точке x=4 для кусочно-линейной функции, но меньше, чем значение y на бесконечности для параболы.
4. Определение значений m:
   Вершина параболы находится в точке (5, 0), так что при m=0 график имеет одну точку пересечения.
   В точке x=4 для параболы y = 1. Для прямой y=x-2 при x=4, y=2. График параболы начинается с (4,1). График прямой заканчивается в (4,2) (не включительно).
   Линия y=m будет иметь две точки пересечения, когда:
   
   • m находится между 0 (вершина параболы) и 1 (значение параболы при x=4). То есть, 0 < m < 1.
   • m находится между 1 (значение параболы при x=4) и 2 (предельное значение прямой при x=4). То есть, 1 < m < 2.
   
   Таким образом, прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки при m ∈ (0; 1) ∪ (1; 2).

Ответ: m ∈ (0; 1) ∪ (1; 2)