9. Постройте график функции y = {-x^2 - 4x - 1, если x >= -3; -x - 3, если x < -3. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Построение графика y = -x^2 - 4x - 1 при x >= -3:
   Это парабола, ветви направлены вниз. Вершина находится в точке x = -(-4)/(2*(-1)) = -2. При x = -2, y = -(-2)^2 - 4(-2) - 1 = -4 + 8 - 1 = 3. Вершина в (-2, 3).
   При x = -3, y = -(-3)^2 - 4(-3) - 1 = -9 + 12 - 1 = 2. График начинается с точки (-3, 2) и идет вверх до вершины (-2, 3), затем вниз.
2. Построение графика y = -x - 3 при x < -3:
   Это прямая линия. При x = -3, y = -(-3) - 3 = 3 - 3 = 0. Однако, условие x < -3, поэтому точка (-3, 0) не включается.
   При x = -4, y = -(-4) - 3 = 4 - 3 = 1. График идет от левого верхнего угла к точке (-3, 0) (не включая ее).
3. Анализ пересечений с y = m:
   Горизонтальная линия y = m будет пересекать график в двух точках, если:
   
   • m находится между значением параболы в точке x = -3 (y = 2) и вершиной параболы (y = 3). То есть, 2 < m < 3.
   • m находится между значением прямой при x = -3 (y = 0) и значением вершины параболы (y = 3), но не включая 0 и 3.
4. Определение значений m:
   Вершина параболы находится в точке (-2, 3), поэтому при m = 3 график имеет одну точку пересечения (вершина).
   В точке x = -3 для параболы y = 2.
   Для прямой y = -x - 3 при x = -3, y = 0. График параболы начинается с (-3, 2). График прямой заканчивается в (-3, 0) (не включительно).
   Линия y=m будет иметь две точки пересечения, когда:
   
   • m находится между 2 (значение параболы при x=-3) и 3 (вершина параболы). То есть, 2 < m < 3.
   • m находится между 0 (предельное значение прямой при x=-3) и 2 (значение параболы при x=-3). То есть, 0 < m < 2.
   
   Таким образом, прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки при m ∈ (0; 2) ∪ (2; 3).

Ответ: m ∈ (0; 2) ∪ (2; 3)