8. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, D, если А(0; 4), B(6; -2), C(7; 3); D(-3; -2). б) Определите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

Задание 8

Для построения точек на координатной плоскости, мы используем пары чисел (x; y), где x — это координата по горизонтали (абсцисса), а y — по вертикали (ордината).

а) Построение точек

• Точка А(0; 4): На оси x отступаем 0, поднимаемся на 4 единицы по оси y.
• Точка B(6; -2): На оси x отступаем 6 вправо, опускаемся на 2 единицы по оси y.
• Точка C(7; 3): На оси x отступаем 7 вправо, поднимаемся на 3 единицы по оси y.
• Точка D(-3; -2): На оси x отступаем 3 влево, опускаемся на 2 единицы по оси y.

Чтобы построить прямые AB и CD, нужно найти уравнения этих прямых.

б) Точка пересечения прямых AB и CD

1. Найдем уравнение прямой AB:

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

Подставим координаты точек A(0; 4) и B(6; -2):

• Для точки A(0; 4): 4 = k * 0 + b => b = 4
• Для точки B(6; -2): -2 = k * 6 + 4 => 6k = -2 - 4 => 6k = -6 => k = -1

Уравнение прямой AB: y = -x + 4.

2. Найдем уравнение прямой CD:

Подставим координаты точек C(7; 3) и D(-3; -2):

• Для точки C(7; 3): 3 = k * 7 + b => 7k + b = 3
• Для точки D(-3; -2): -2 = k * (-3) + b => -3k + b = -2

Решим систему уравнений:

Вычтем второе уравнение из первого:

(7k + b) - (-3k + b) = 3 - (-2)

7k + b + 3k - b = 3 + 2

10k = 5 => k = 0.5

Подставим k = 0.5 во второе уравнение:

-3 * 0.5 + b = -2

-1.5 + b = -2

b = -2 + 1.5 => b = -0.5

Уравнение прямой CD: y = 0.5x - 0.5.

3. Найдем точку пересечения:

Приравниваем уравнения прямых AB и CD:

-x + 4 = 0.5x - 0.5

4 + 0.5 = 0.5x + x

4.5 = 1.5x

x = 4.5 / 1.5 => x = 3

Подставим x = 3 в уравнение прямой AB:

y = -3 + 4 => y = 1

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD: (3; 1).