8. Постройте таблицы истинности для следующих выражений: 1) B & (A v B); 2) A & (B v ¬B); 3) A & (A v B v C); 4) A v B v ¬C.

Для решения задачи необходимо построить таблицы истинности для каждого из четырех логических выражений. **1) B & (A v B)** | A | B | A v B | B & (A v B) | |---|---|-------|-----------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | **2) A & (B v ¬B)** *Замечание: (B v ¬B) всегда истинно (закон исключенного третьего), поэтому можно заменить (B v ¬B) на 1.* | A | B | ¬B | B v ¬B | A & (B v ¬B) | |---|---|----|--------|------------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | **3) A & (A v B v C)** | A | B | C | A v B v C | A & (A v B v C) | |---|---|---|-----------|---------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | **4) A v B v ¬C** | A | B | C | ¬C | A v B v ¬C | |---|---|---|----|----------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | **Объяснение:** * **& (логическое И):** Результат истинен (1) только если оба операнда истинны. * **v (логическое ИЛИ):** Результат истинен (1) если хотя бы один из операндов истинен. * **¬ (логическое НЕ):** Инвертирует значение операнда (0 становится 1, а 1 становится 0). * **Таблицы истинности:** Показывают значения логических выражений при всех возможных комбинациях значений переменных.