9. Проведите доказательство равносильности логических законов с помощью таблиц истинности

Для ответа на этот вопрос, нужно выбрать конкретные логические законы и доказать их равносильность. Примеры законов: 1. Закон двойного отрицания: ¬¬A ≡ A 2. Закон де Моргана: ¬(A v B) ≡ ¬A & ¬B 3. Закон де Моргана: ¬(A & B) ≡ ¬A v ¬B 4. Закон поглощения: A & (A v B) ≡ A 5. Закон поглощения: A v (A & B) ≡ A 6. Дистрибутивный закон: A & (B v C) ≡ (A & B) v (A & C) 7. Дистрибутивный закон: A v (B & C) ≡ (A v B) & (A v C) Для примера, докажем равносильность закона двойного отрицания и одного из законов Де Моргана: **1. Закон двойного отрицания ¬¬A ≡ A** | A | ¬A | ¬¬A | |---|----|-----| | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | Как видно из таблицы, значения столбцов A и ¬¬A совпадают, что подтверждает равносильность. **2. Закон де Моргана: ¬(A v B) ≡ ¬A & ¬B** | A | B | A v B | ¬(A v B) | ¬A | ¬B | ¬A & ¬B | |---|---|-------|---------|----|----|---------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | Значения в столбцах ¬(A v B) и ¬A & ¬B совпадают, что доказывает равносильность. **Объяснение:** Чтобы доказать равносильность логических законов, нужно составить таблицы истинности для обеих частей закона и сравнить полученные столбцы. Если они совпадают, то закон является равносильным.