8. ★ Повышенная сложность. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Известно, что AB = 8 см, AD = 14 см. Найдите отрезки BE и EC.

Так как AD ∥ BC, то ∠AEB равен углу между AE и AD. Поскольку AE — биссектриса угла A, этот угол равен ∠BAE. Следовательно, в треугольнике ABE углы AEB и BAE равны, поэтому AB = BE.

Значит, BE = 8 см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому BC = AD = 14 см. Тогда EC = BC − BE = 14 − 8 = 6 см.

Ответ: BE = 8 см, EC = 6 см.