8. Представьте выражение \(\dfrac{(a^7:a^{-1})^4\cdot(a^3)^{-6}}{(a^3\cdot a)^8}\) в виде степени с основанием \(a\).

Упростим числитель, используя правила действий со степенями:

\((a^7:a^{-1})^4\cdot(a^3)^{-6}=(a^{7-(-1)})^4\cdot a^{3\cdot(-6)}=a^{32}\cdot a^{-18}=a^{14}\).

Упростим знаменатель: \((a^3\cdot a)^8=(a^{3+1})^8=a^{32}\).

Разделим степени с одинаковым основанием: \(\dfrac{a^{14}}{a^{32}}=a^{14-32}=a^{-18}\).

Ответ: \(a^{-18}\), при \(a\ne0\).