8. Преобразуйте в многочлен выражение: a) (a-3)(a+3)(9+a²) = б) (b²+4)(b-2)(2+b) = в) (c-1)(c+1)²= г) (3-a)²(3+a)²=

Решение:

1. \( (a-3)(a+3)(9+a^2) = (a^2 - 9)(a^2 + 9) = (a^2)^2 - 9^2 = a^4 - 81 \)
2. \( (b^2+4)(b-2)(2+b) = (b^2+4)(b^2 - 4) = (b^2)^2 - 4^2 = b^4 - 16 \)
3. \( (c-1)(c+1)^2 = (c-1)(c^2+2c+1) = c(c^2+2c+1) - 1(c^2+2c+1) = c^3+2c^2+c - c^2-2c-1 = c^3+c^2-c-1 \)
4. \( (3-a)^2(3+a)^2 = ((3-a)(3+a))^2 = (9-a^2)^2 = 9^2 - 2 · 9 · a^2 + (a^2)^2 = 81 - 18a^2 + a^4 \)

Ответ: а) \( a^4 - 81 \); б) \( b^4 - 16 \); в) \( c^3+c^2-c-1 \); г) \( a^4 - 18a^2 + 81 \).