8. Преобразуйте выражение: а) $\frac{x^5\cdot x^7}{x^{10}}$; б) $\frac{6^3\cdot7^4}{6^2\cdot7^3}$; в) $\frac{7^2\cdot49\cdot8}{7^3\cdot2^2}$; г) $\frac{x^3b\cdot y^k}{x^3\cdot x^b}$; д) $\frac{a^8\cdot a^n}{a^{4n}\cdot a^5}$; е) $\frac{(a+b)^7}{(a+b)^5\cdot(a+b)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Преобразуйте выражение: а) $\frac{x^5\cdot x^7}{x^{10}}$; б) $\frac{6^3\cdot7^4}{6^2\cdot7^3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Складываем показатели в числителе и вычитаем показатель знаменателя: $\frac{x^5\cdot x^7}{x^{10}}=x^{5+7-10}=x^2$.
б) Сокращаем степени с одинаковыми основаниями: $\frac{6^3\cdot7^4}{6^2\cdot7^3}=6^{3-2}\cdot7^{4-3}=6\cdot7=42$.
в) Представляем множители как степени простых оснований: $49=7^2$, $8=2^3$. Тогда $\frac{7^2\cdot49\cdot8}{7^3\cdot2^2}=\frac{7^{2+2}\cdot2^3}{7^3\cdot2^2}=7\cdot2=14$.
г) Сокращаем множитель $x^3$: $\frac{x^3b\cdot y^k}{x^3\cdot x^b}=\frac{b y^k}{x^b}$.
д) $\frac{a^8\cdot a^n}{a^{4n}\cdot a^5}=a^{8+n-4n-5}=a^{3-3n}$.
е) Сумма $(a+b)$ является одинаковым основанием: $\frac{(a+b)^7}{(a+b)^5\cdot(a+b)}=(a+b)^{7-5-1}=(a+b)^1=a+b$.

Ответ: а) $x^2$; б) 42; в) 14; г) $\frac{b y^k}{x^b}$; д) $a^{3-3n}$; е) $a+b$.