8. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, присоединенный к грузу, показывал силу, равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если её длина 1,8 м, высота 30 см.

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости показывает, какая часть затраченной работы была полезной. Формула КПД:

$$ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \times 100\% $$

Где:

• A_пол — полезная работа (работа по подъему груза на высоту)
• A_затр — затраченная работа (работа, которую совершили, чтобы переместить груз по наклонной плоскости)

Дано:

• Масса груза m = 15 кг.
• Сила тяги (приложенная сила) F = 40 Н.
• Длина наклонной плоскости l = 1,8 м.
• Высота наклонной плоскости h = 30 см. Переведем в метры: h = 0,3 м.

Сначала рассчитаем полезную работу (A_пол). Это работа по подъему груза на высоту, без учета трения:

$$ A_{пол} = F_{подъема} \times h = (m \times g) \times h $$

Примем g ≈ 10 м/с².

$$ A_{пол} = (15 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2) \times 0.3 \text{ м} = 150 \text{ Н} \times 0.3 \text{ м} = 45 \text{ Дж} $$

Теперь рассчитаем затраченную работу (A_затр). Это работа, которую совершили, чтобы переместить груз вдоль наклонной плоскости, включая преодоление трения:

$$ A_{затр} = F \times l = 40 \text{ Н} \times 1.8 \text{ м} = 72 \text{ Дж} $$

Теперь вычислим КПД:

$$ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \times 100\% = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} \times 100\% $$

$$ \eta = 0.625 \times 100\% = 62.5\% $$

Ответ: 62,5%