8. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK — биссектриса угла AOD, угол COK = 118°. Найдите величину угла BOD.

Пусть ∠AOD = α. Так как OK — биссектриса, ∠KOD = α/2. Углы COK и KOD смежные в сумме с углом между лучами OC и OD, поскольку OC и OD — противоположные лучи. Поэтому ∠COK = 180° − α/2.

Подставим данное значение:

180° − α/2 = 118°;

α/2 = 62°, значит, α = 124°.

Углы AOD и BOD смежные, так как OA и OB — противоположные лучи. Поэтому ∠BOD = 180° − 124° = 56°.

Ответ: ∠BOD = 56°.