8. Расстояние между пристанями равно 112 км. По течению реки катер прошёл это расстояние на 1 час быстрее, чем обратный путь. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна \(v+1\), а против течения — \(v-1\).

По условию:

\[\frac{112}{v-1}-\frac{112}{v+1}=1.\]

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{112(v+1)-112(v-1)}{v^2-1}=1.\]

\[\frac{224}{v^2-1}=1,\qquad v^2-1=224,\qquad v^2=225.\]

Скорость положительна, поэтому \(v=15\) км/ч.

Ответ: 15 км/ч.