8. Разложите на множители: (d² + 9c²)² - 36d²c²

Решение:

Данное выражение является разностью квадратов, где A = (d² + 9c²) и B = 6dc, так как (6dc)² = 36d²c².

Используем формулу разности квадратов A² - B² = (A - B)(A + B):

[(d² + 9c²) - 6dc] [(d² + 9c²) + 6dc]

Перегруппируем члены внутри скобок для получения полных квадратов:

(d² - 6dc + 9c²)(d² + 6dc + 9c²)

Каждая из полученных скобок является полным квадратом:

(d - 3c)² (d + 3c)²

Ответ: (d - 3c)² (d + 3c)².