8. Ребро одного куба 8 см, а другого - 6 см. На сколько объем одного куба больше объема другого куба? На сколько площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Решение:

Пусть \( a_1 = 8 \) см — ребро первого куба, \( a_2 = 6 \) см — ребро второго куба.

1. Сравнение объемов:

Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).

Объем первого куба: \( V_1 = a_1^3 = 8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512 \) см³.

Объем второго куба: \( V_2 = a_2^3 = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \) см³.

Разница в объемах: \( V_1 - V_2 = 512 - 216 = 296 \) см³.

2. Сравнение площадей поверхности:

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \).

Площадь поверхности первого куба: \( S_1 = 6 \times a_1^2 = 6 \times 8^2 = 6 \times 64 = 384 \) см².

Площадь поверхности второго куба: \( S_2 = 6 \times a_2^2 = 6 \times 6^2 = 6 \times 36 = 216 \) см².

Разница в площадях поверхности: \( S_1 - S_2 = 384 - 216 = 168 \) см².

Ответ: Объем первого куба больше объема второго на 296 см³. Площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго на 168 см².