8. Решение дифференциального уравнения ху`-3у=0 является функция

Решение:

Подставим каждую функцию в уравнение \( xy' - 3y = 0 \).

1. \( y = 3 \), \( y' = 0 \). \( x(0) - 3(3) = -9 \neq 0 \).
2. \( y = -3x^3 \), \( y' = -9x^2 \). \( x(-9x^2) - 3(-3x^3) = -9x^3 + 9x^3 = 0 \).
3. \( y = -3x \), \( y' = -3 \). \( x(-3) - 3(-3x) = -3x + 9x = 6x \neq 0 \).
4. \( y = 3x \), \( y' = 3 \). \( x(3) - 3(3x) = 3x - 9x = -6x \neq 0 \).

Ответ: 2) \( y = -3x^3 \)