#8. Решение треугольника. Впиши пропущенные числа. Вариант 1: в треугольнике ABC, если ∠A = 30°, ∠C = 75°, b = 4,5 (ответ округли до десятых, если требуется). Ответ: ∠B = __°; c ≈ __; a ≈ __. Вариант 2: в треугольнике ABC, если ∠B = 45°, ∠C = 70°, a = 24,6 (ответ округли до десятых, если требуется). Ответ: ∠A = __°; b ≈ __; c ≈ __.

Вариант 1. Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle B=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ\). По теореме синусов \(\frac{a}{\sin30^\circ}=\frac{b}{\sin75^\circ}\), поэтому \(a=4.5\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin75^\circ}\approx2.3\). Так как \(\angle B=\angle C\), противоположные стороны равны: \(c=b=4.5\).

Вариант 2. \(\angle A=180^\circ-45^\circ-70^\circ=65^\circ\). По теореме синусов \(b=24.6\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin65^\circ}\approx19.2\), а \(c=24.6\cdot\frac{\sin70^\circ}{\sin65^\circ}\approx25.2\).

Ответ: вариант 1 — ∠B = 75°, c ≈ 4,5, a ≈ 2,3; вариант 2 — ∠A = 65°, b ≈ 19,2, c ≈ 25,2.