8. Решите неравенство (х-3)(2х+3) < -7.

Решение:

1. Раскроем скобки:\[ 2x^2 + 3x - 6x - 9 < -7 \]\[ 2x^2 - 3x - 9 < -7 \]
2. Перенесем все в левую часть:\[ 2x^2 - 3x - 9 + 7 < 0 \]\[ 2x^2 - 3x - 2 < 0 \]
3. Найдем корни квадратного трехчлена $$2x^2 - 3x - 2 = 0$$, используя дискриминант:\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{3 \pm 5}{4} \]\[ x_1 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]\[ x_2 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
4. Парабола $$y = 2x^2 - 3x - 2$$ направлена ветвями вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ (2) положительный. Неравенство $$2x^2 - 3x - 2 < 0$$ выполняется при значениях $$x$$, находящихся между корнями.

Ответ: $$x ∈ (-0.5; 2)$$