8. Решите систему уравнений: { 2x = 8 - 3y; 3x = y + 1. }

Решение:

У нас есть система из двух линейных уравнений:

• 1) \( 2x = 8 - 3y \)
• 2) \( 3x = y + 1 \)

Способ подстановки:

1. Выразим y из второго уравнения:
• \[ y = 3x - 1 \]
2. Подставим это выражение для y в первое уравнение:
• \[ 2x = 8 - 3(3x - 1) \]
3. Раскроем скобки:
• \[ 2x = 8 - 9x + 3 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
• \[ 2x = 11 - 9x \]
5. Перенесем члены с x в одну сторону:
• \[ 2x + 9x = 11 \]
• \[ 11x = 11 \]
6. Найдем x:
• \[ x = \frac{11}{11} \]
• \[ x = 1 \]
7. Теперь найдем y, подставив найденное значение x = 1 во выражение для y:
• \[ y = 3x - 1 \]
• \[ y = 3(1) - 1 \]
• \[ y = 3 - 1 \]
• \[ y = 2 \]

Проверка:

• Подставим x=1 и y=2 в первое уравнение: 2(1) = 8 - 3(2) => 2 = 8 - 6 => 2 = 2 (верно).
• Подставим x=1 и y=2 во второе уравнение: 3(1) = 2 + 1 => 3 = 3 (верно).

Ответ: x = 1, y = 2