8). Решите систему уравнений: { 4x + 2y = 10 { x - 5y = -2

Задание 8. Решение системы уравнений

У нас есть система уравнений:

1) $$4x + 2y = 10$$

2) $$x - 5y = -2$$

Проще всего выразить $$x$$ из второго уравнения:

$$x = 5y - 2$$

Теперь подставим это выражение для $$x$$ в первое уравнение:

$$4(5y - 2) + 2y = 10$$

Раскроем скобки:

$$20y - 8 + 2y = 10$$

Приведем подобные слагаемые:

$$22y - 8 = 10$$

Перенесем $$-8$$ в правую часть:

$$22y = 10 + 8$$

$$22y = 18$$

Найдем $$y$$:

$$y = \frac{18}{22} = \frac{9}{11}$$

Теперь найдем $$x$$, подставив значение $$y$$ в выражение $$x = 5y - 2$$:

$$x = 5(\frac{9}{11}) - 2$$

$$x = \frac{45}{11} - \frac{22}{11}$$

$$x = \frac{45 - 22}{11} = \frac{23}{11}$$

Ответ: $$x = \frac{23}{11}$$, $$y = \frac{9}{11}$$.