8. Решите уравнение: 7x² + 57x + √(−5 − x) = √(−5 − x) + 54.

1. ОДЗ: \(-5-x\geq0\), поэтому \(x\leq-5\).
2. Одинаковые корни в обеих частях сокращаются: \(7x^2+57x=54\).
3. Получаем квадратное уравнение: \(7x^2+57x-54=0\).
4. Дискриминант: \(D=57^2-4\cdot7\cdot(-54)=4761=69^2\).
5. Корни: \(x=\frac{-57\pm69}{14}\), то есть \(x=\frac67\) и \(x=-9\).
6. Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=-9\).

Ответ: \(x=-9\).