8. Решите уравнение а) $$6x^2-5x-1=0$$

Решение:

1. Данное уравнение является квадратным. Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
2. Коэффициенты уравнения: \( a = 6 \), \( b = -5 \), \( c = -1 \).
3. Вычислим дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
6. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} \]

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{6} \).