9. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Решение:

Пусть \(v\) — собственная скорость катера, \(u\) — скорость течения реки.

Известно:

• Собственная скорость катера \(v = 8\) км/ч.
• Расстояние по течению и против течения равно 15 км.
• Общее время в пути равно 4 часа.

Скорость катера по течению: \( v_{по} = v + u = 8 + u \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v_{против} = v - u = 8 - u \) км/ч.

Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{15}{8+u} \) ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{15}{8-u} \) ч.

Общее время в пути: \( t_{по} + t_{против} = 4 \) ч.

Составим уравнение:

\[ \frac{15}{8+u} + \frac{15}{8-u} = 4 \]\[ \frac{15(8-u) + 15(8+u)}{(8+u)(8-u)} = 4 \]\[ \frac{120 - 15u + 120 + 15u}{64 - u^2} = 4 \]\[ \frac{240}{64 - u^2} = 4 \]\[ 240 = 4(64 - u^2) \]\[ 240 = 256 - 4u^2 \]\[ 4u^2 = 256 - 240 \]\[ 4u^2 = 16 \]\[ u^2 = 4 \]\[ u = \pm 2 \]

Так как скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

\( u = 2 \) км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.