8. Решите уравнение \(\frac{2}{x-4}=\frac{x}{x+4}+\frac{16}{x^2-16}\).

Область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, поэтому \(x\ne4\) и \(x\ne-4\).

Умножим обе части уравнения на \((x-4)(x+4)\):

\(2(x+4)=x(x-4)+16\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(2x+8=x^2-4x+16\),
\(x^2-6x+8=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((x-2)(x-4)=0\), откуда \(x=2\) или \(x=4\).

Значение \(x=4\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся только \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).