8. Решите уравнение х³+6x²=4x+24.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

   \[ x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0 \]

2. Сгруппируем члены уравнения:

   \[ (x^3 + 6x^2) + (-4x - 24) = 0 \]

3. Вынесем общие множители из каждой группы:

   \[ x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0 \]

4. Вынесем общий множитель (x + 6):

   \[ (x^2 - 4)(x + 6) = 0 \]

5. Разложим множитель (x² - 4) как разность квадратов:

   \[ (x - 2)(x + 2)(x + 6) = 0 \]

6. Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:
   • \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \]
   • \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \]
   • \[ x + 6 = 0 \implies x = -6 \]

Ответ: x = 2, x = -2, x = -6