9. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Пусть v — собственная скорость баржи (км/ч).

Скорость течения реки = 5 км/ч.

1. Скорость баржи по течению:

Когда баржа идет по течению, скорость течения добавляется к ее собственной скорости.

\[ v_{\text{по течению}} = v + 5 \]

2. Скорость баржи против течения:

Когда баржа идет против течения, скорость течения вычитается из ее собственной скорости.

\[ v_{\text{против течения}} = v - 5 \]

3. Время в пути:

Время = Расстояние / Скорость.

Время по течению:
\[ t_{\text{по течению}} = \frac{48}{v + 5} \]

Время против течения:
\[ t_{\text{против течения}} = \frac{36}{v - 5} \]

4. Общее время в пути:

Общее время равно 6 часам. Сумма времени по течению и против течения равна 6.

\[ \frac{48}{v + 5} + \frac{36}{v - 5} = 6 \]

5. Решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на (v + 5)(v - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 48(v - 5) + 36(v + 5) = 6(v + 5)(v - 5) \]

Раскроем скобки:

\[ 48v - 240 + 36v + 180 = 6(v^2 - 25) \]

Упростим левую часть:

\[ 84v - 60 = 6v^2 - 150 \]

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 6v^2 - 84v - 150 + 60 = 0 \]

\[ 6v^2 - 84v - 90 = 0 \]

Разделим все члены на 6:

\[ v^2 - 14v - 15 = 0 \]

Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(1)(-15) = 196 + 60 = 256 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{256} = 16 \]

Найдем корни:

\[ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

\[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы отвергаем второй корень (v₂ = -1).

6. Проверка:

Если собственная скорость баржи 15 км/ч:

Ответ: 15 км/ч