8. Решите уравнение x^2 + 6x - 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

1. Квадратное уравнение: Задано уравнение \( x^2 + 6x - 5 = 0 \).
2. Дискриминант: Вычисляем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1, b=6, c=-5 \). \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56 \).
3. Корни уравнения: Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Корни находятся по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
4. Вычисление корней:
• \( x_1 = \frac{-6 - \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2\sqrt{14}}{2} = -3 - \sqrt{14} \)
• \( x_2 = \frac{-6 + \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2\sqrt{14}}{2} = -3 + \sqrt{14} \)
5. Сравнение корней: \( -3 - \sqrt{14} \) является меньшим корнем, так как \( -3 - \sqrt{14} < -3 + \sqrt{14} \).

Ответ: -3 - \(\sqrt{14}\)