8. Решите задачу. Теплоход прошёл 45 км против течения реки и 45 км по течению, затратив на весь путь 8 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть собственная скорость теплохода равна x км/ч.

Скорость теплохода против течения: (x - 3) км/ч. Время: 45/(x-3) ч.

Скорость теплохода по течению: (x + 3) км/ч. Время: 45/(x+3) ч.

Уравнение: 45/(x-3) + 45/(x+3) = 8.

Решив уравнение, получим: 45(x+3) + 45(x-3) = 8(x²-9).

90x = 8x² - 72.

8x² - 90x - 72 = 0.

4x² - 45x - 36 = 0.

x = (45 ± √(45² - 4*4*(-36))) / (2*4) = (45 ± √(2025 + 576)) / 8 = (45 ± √2601) / 8 = (45 ± 51) / 8.

x₁ = (45 + 51) / 8 = 96 / 8 = 12.

x₂ = (45 - 51) / 8 = -6 / 8 (не подходит).

Ответ: 12 км/ч.