8 Сколько целых чисел расположено между 3√15 и 5√6?

Решение:

Чтобы определить, сколько целых чисел находится между \( 3\sqrt{15} \) и \( 5\sqrt{6} \), сначала оценим значения этих выражений.

1. Возведём \( 3\sqrt{15} \) в квадрат: \( (3\sqrt{15})^2 = 3^2 \times (\sqrt{15})^2 = 9 \times 15 = 135 \).
2. Возведём \( 5\sqrt{6} \) в квадрат: \( (5\sqrt{6})^2 = 5^2 \times (\sqrt{6})^2 = 25 \times 6 = 150 \).
3. Теперь найдём целые числа, квадраты которых находятся между 135 и 150.
4. \( 11^2 = 121 \) (меньше 135)
5. \( 12^2 = 144 \) (между 135 и 150)
6. \( 13^2 = 169 \) (больше 150)
7. Следовательно, единственное целое число, квадрат которого находится между 135 и 150, это 12.
8. Значит, \( \sqrt{135} < 12 < \sqrt{150} \), что означает \( 3\sqrt{15} < 12 < 5\sqrt{6} \).
9. Таким образом, между \( 3\sqrt{15} \) и \( 5\sqrt{6} \) расположено одно целое число — 12.

Ответ: 1