9 Найдите корень уравнения (х+10)²=(x-9)².

Решение:

Раскроем скобки и решим уравнение.

1. Левая часть: \( (x+10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100 \).
2. Правая часть: \( (x-9)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 - 18x + 81 \).
3. Приравняем обе части: \( x^2 + 20x + 100 = x^2 - 18x + 81 \).
4. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( 20x + 100 = -18x + 81 \).
5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую: \( 20x + 18x = 81 - 100 \).
6. Упростим: \( 38x = -19 \).
7. Разделим обе части на 38: \( x = \frac{-19}{38} \).
8. Сократим дробь: \( x = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \( -0,5 \)